آمار مربوط به شش سيگما در ابتدا ممكن است دشوار به نظر برسد ولي درك و كاربرد آن با كمي تلاش ، نسبتاً آسان است. براي تعريف شش سيگما به زبان آمار ، با دو مفهوم كار ميكنيم ، حدود مشخصات و توزيع نرمال.
(Specification Limit) حدود مشخصات
حدود مشخصات ، حدود مجاز خطا يا دامنه عمكلردها است كه مشتريان از محصولات يا فرآيند هايي كه خريداري مي كنند انتظار دارند .مثال : اندازه يك سوراخ دايره اي معين كه در يك فيبر مدار چاپي در يك كارخانه توليدي ايجاد ميشود براي نشان دادن مطلب ، به اين سوراخ” XYZ“ مي گوييم . هر فيبر مدار چاپي ممكن است صدها سوراخ داشته باشد كه قطرهاي مشخصي دارند . اگر سوراخ XYZ خيلي بزرگ باشد . لحيم در آن زياد جمع مي شود كه مشكلات ديگري را به وجود مي آورد . اگر خيلي كوچك باشد پايه فلزي كه وارد سوراخ مي شود و بعداً در آنجا لحيم مي شود ، ممكن است بزرگ بوده و خوب در آن جاي نگيرد . مشتري مي خواهد قطر سوراخ XYZ دقيقاً xyz اينچ باشد ، ولي سورخ هاي XYZ با قطرهايي كه بين حد پايين تعيين شده توسط مشتري [LSL] و حد بالا تعيين شده توسط مشتري [USL] قرار دارند نيز توسط مشتري پذيرفته مي شود . چرا ؟ چون تنوع پذيري در دنياي واقعي آن قدر فراوان است كه ما بايد حدودي را تعيين كنيم كه امكان مقداري خطا در ايجاد سوراخ هاي به قطر xyz اينچ را به ما بدهد.( خطاهاي ذاتي )
در شكل (1) حدود تعيين شده به صورت دو خط قائم اصلي در شكل نشان داده شده است . مقدار هدف ، اگر چه در شكل نشان داده نشده ، معمولاً درست در وسط USL و LSL قرار دارد . اين حدود تعيين شده كاملاً مستقل از منحني زنگوله اي شكل توزيع نرمال است كه آن را نيز در شكل مشاهده مي كنيم كه نكته مهمي كه درباره دامنه بين USL و LSL بايد دانست اين است كه مشتري انتظار دارد كه هر سوراخ XYZ كه در فيبر مدار چاپي خود ايجاد مي كند قطري داشته باشد كه در اين دامنه قرار گيرد و چه بهتر كه دقيقاً در مركز آن باشد . آيا اگر قطر يك سوراخ اتفاقاً مساوي با يكي از حدود تعيين شده بود مي توان آن را پذيرفت ؟ پاسخ بستگي به مشتري دارد كه تعيين مي كند آيا مقادير انتهايي در داخل حدود تعيين شده، مقادير كيفيت قابل قبول هستند يا نه .
شكل (1) با يك توزيع نرمال مركزي كه بين حدود شش سيگما قرار دارد فقط دو مورد از بين يك ميليارد مورد از مشخصات مقصد بيرون مي افتد . ( برگرفته از موتورولا)
توزيع نرمال The Normal Distribmtion))
منحني زنگوله اي شكل در (1) توزيع نرمال نام دارد كه به آن منحني گوسي نيز مي گويند . اين منحني چند خاصيت دارد كه آن را به ابزاري بسيار مفيد و با ارزش در مباحث آماري و كيفيت تبديل كرده است . شكل اين منحني متقارن بوده و روي محور X ها ، از منهاي بي نهايت تا مثبت بي نهايت ادامه دارد . اين منحني نرمال كاملاً مستقل از LSL و USL است كه در بالا براي سوراخ XYZ شرح داده شد. شكل اين منحني نرمال فقط بستگي به فرآيند ، تجهيزات ، پرسنل و غيره دارد كه مي تواند برسوراخ هاي XYZ اثر بگذارد . اين منحني نرمال ، پراكندگي قطر سوراخ هاي XYZ حاصل از مته كردن يا پانچ كردن در فيبر مواد چاپي را با استفاده از تجهيزات ، مواد اوليه كارگران موجود و غيره نمايش ميدهد. منحني نرمال ، هيچ چيزي درباره دامنه قطر سوراخ هاي XYZ كه براي مشتري قابل قبول باشد به ما نمي گويد . اين منحني خلاصهاي از محاسبات تجربي تنوع پذيري موجود در فرآيند توليد سوراخ XYZ را به ما مي گويد.
خطوط قائم بريده بريده در شكل (1) تعداد واحدهاي انحراف معيار( σ ) برحسب واحدهاي اينچ بيان مي شود فرمول پايه محاسبه σ، ساده است . اما بريفوگل (1999) در كتاب اجراي شش سيگما اشتباه و اختلاف نظر نسبت به محاسبه و كاربرد اين شاخص در شش سيگما را شرح مي دهد . اطلاعات جدول گونه پايين شكل (1) درصد مساحت زير منحني نرمال را نشان مي دهد كه مي تواند به فاصله واحد واحد ... واحد از مركز منحني كه حول ميانگين است محاسبه شود ( σنماد انحراف معيار جامعه واقعي آماري است ).
فرض مي شود كه مساحت زير منحني نرمال مساوي با كسري ( اعشاري) از يك است . اين به زبان عاميانه يعني اينكه همه (100%) سوراخهاي XYZ ممكن كه مي توان با مته ايجاد كرد ، قطرهايي دارند كه از ∞ ـ روي محور X ها مي تواند تغيير كند تا به +∞ برسد. اگر چه با اين توزيع نرمال ، از نظر تئوري مي توان يك سوراخ XYZ ايجاد كرد كه قطر آن 12 فوت باشد ولي در عمل چنين چيزي غير ممكن است ، يعني احتمال وقوع آن چيزي نزديك به صفر است .
پس لازم نيست خيلي به خواص بي نهايت توزيع نرمال توجه كنيم و كافي است توجه داشته باشيم كه توزيع نرمال در علوم ، مهندسي و توليد معمولاً به گونهاي به كار مي رود كه ما فقط با قطر سوراخ هاي XYZ كه خارج از دامنه از ميانگين مقصد قرار دارند ، سركار داريم . سوراخ هايي كه خارج از حدود تعيين شده توسط مشتري قرار مي گيرند . سوراخ هاي معيوب . يا نامطبق ناميده مي شوند . در اين مثال اگر فرض كنيم كه برآورد ما از σبراي قطر سوراخ هاي XYZ برابر abc اينچ است . در اين صورت واحد انحراف معيار معادل است با برابر abc اينچ . حتماً توجه داشته باشيد كه xyz اينچ ، بيانگر قطر سوراخ مقصد طبق تعريف مشتري است . برآورد تجربي ما از σبراي فرايند توليد سوراخXYZ به abc اينچ است .
داده هاي جدول زير شكل (1) نشان مي دهد كه واحد انحراف معيار ، بيانگر 73/99 درصد مساحت كل در زير توزيع نرمال است . اختلاف 27/0 درصد ( يعني 7/99% - 100% ) احتمال اين است كه كارخانه ما يك سوراخ XYZ توليد كند كه قطر آن بيرون از واحد انحراف معيار است . اگر چه يك فرآيند ، ميانگين متمركزي داشته باشد به ازاي هر XYZ 100 سوراخ ايجاد شده ، 73/99 سوراخ ، يعني حدوداً 98 سوراخ ، قطرهاي xyz اي دارند كه در فاصله قرار مي گيرد ، كه σ مساوي با abc اينچ است . در شكل (1) توضيح داده شده كه اين متناظر است با 2700 سوراخ XYZ معيوب در هر يك ميليون سوراخ ايجاد شده براي . براي ، مقدار ppm برابر 002/0 است .
سطح سيگما
در سناريويي كه در بالا شرح داده شد . وضعيتي در نظر گرفته شده كه در آن ،ميانگين فرآيند در مركز قرار دارد. موتورولا براي برررسي جا به جايي هاي ” معمول “ ميانگين يك فرآيند از مقدار تعيين شده مقدار جا به جايي را به ميانگين اضافه مي كرد . از اين جا به جايي ميانگين در محاسبه « سطح سيگمايي » يك فرآيند يا « سطح كيفيت سيگمايي » فرآيند مانند شكل ( 2) استفاده مي شود در اين شكل مثلاً مشاهده مي كنيم كه ميزان ppm3/4 ، متناظر با سطح كيفيت است . شكل (3) نشان مي دهد كه رابطه سطح كيفيت سيگمايي با ديگر مقادير معيوب و عملكردهاي سازمان ، چگونه است . شكل 4-2 تأثير جا به جاي را نشان مي دهد.
شكل (2) آثار يك جابه جايي را كه در آن فقط ppm 3/4موارد معيوب داريم ( برگرفته از موتورولا
شكل (3) الزامات سطح كيفيت سيگماي – در ميزان قسمت در ميليون (ppm) براي هر مرحله از قطعه يا فرآيند ، جابه جاي ميانگين در نظر گرفته مي شود كه در آن فقط ppm 3/4در سطح كيفيت شش سيگما ، مطابق با مشخصات تعيين شده نيست .
شكل (4) موارد معيوب (ppm) در مقايسه با سطح كيفيت سيگمايي
نكته اي كه بايد برآن تاكيد شود اين است كه سطح كيفيت سيگماي ممكن است فريبنده باشد زيرا رابطه اي معكوس و غير خطي با ميزان موارد معيوب دارد و هر چه سطح كيفيت سيگمايي بالاتر باشد ، معنايش اين است كه در هر يك ميليون مورد ، تعداد موارد معيوب كم تري داريم حال اين كه رابطه ، خطي نيست . شكل 4-2 نشان مي دهد كه افزايش كيفيت از سه سيگما به چار سيگما ، با افزايش كيفيت از پنج سيگما به شش سيگما يكسان نيست . اولين ”واحد“جابه جايي كه در بالا به آن اشاره شده مربوط است به افزايش 10 برابر كيفيت از نظر موارد معيوب ، و به جابه جايي” واحد “ آخري مربوط مي شود به افزايش كيفيت 70 برابر ، كه در آن اين مقايسه ها مبتني بر يك فرايند با جابه جايي هستند هر واحد تغيير در سطح كيفيت سيگما ، متناظر با يك واحد تغيير در افزايش كيفيت فرآيند كه با ميزان موارد معيوب بيان مي شود نخواهد بود . انتقال از سطح كيفيت پنج سيگما به شش سيگما خيلي دشوار تر از انتقال از سه سيگما به چهار سيگما است . شاخص سطح كيفيت سيگما بسيار اختلاف برانگيز است . يك سازمان بايد مفهوم اين شاخص را درك كند حتي اگر آن را به عنوان يك نيروي محركه در سازمان به كار نگيرد ما توصيه مي كنيم كه سازمان شاخص هاي ديگر شش سيگما را به جاي شاخص سطح كيفيت سيگما براي نظارت بر عمليات بهبود كيفيت در سازمان به كار برند . اما اگر نياز به تبديل ميزان موارد معيوب و سطح كيفيت سيگمايي وجود داشت ، با جدول 1-2 اين تبديل انجام مي شود . ( اين تبديل در نرم افزار Sigma calculator با امكان تعريف پارامترهاي مختلف براحتي قابل انجام است )
( شاخص هاي ديگر شش سيگما در گفتار ديگر شرح داده مي شود ) .
تعريف آماري six sigma 
